Таны бодож чадах хамгийн том тоо юу вэ. Бага сургуулийн тоглоомын талбайд ийм асуулттай бяцхан сорилго өрнөснийг тодхон санаж байна. Хэн нэг нь итгэл муутайгаар “тэрбум, тэрбумын тэрбум” хэмээн бувтнахад үе тэнгийнхнээсээ онцгойрох дуртай нэг жаал триллион, сквиллион тэр ч бүү хэл каджиллион гэж байдаг хэмээн мэтгэж билээ. “Хязгааргүй!” гэсэн товч хариултын эзэн ялалтын харцаар бүгдийг тойруулан харах ахуйд өөр нэг хүүхэд “хязгааргүй дээр нэмэх нь нэг” гэсэн оновчтой үгээр тоглоомд цэг тавьсан сан.

Үнэндээ хязгааргүй том тоог төсөөлж, ойлгохыг хичээх нь зүгээр л тоглоомын талбайн өрсөлдөөн биш юм. Энэ бол математикчдын олон зууны турш хариултыг нь хайж буй төгсөшгүй эрэл. Тэд маш том тоо бий гэдгийг хүлээн зөвшөөрдөг ч тэдгээрийг томъёолж үлдээсэн нь үгүй. Ерөөс тооны тухай ойлголт нь хүн төрөлхтний түүхийн турш шинэчлэгдэж ирсэн. Хамгийн энгийн зүйл бол юмсыг тоолоход ашигладаг натурал тоо. Үүн дээр тэг болон сөрөг бүхэл тоог нэмбэл бүхэл тоонууд бий болно. Хуваах үйлдлийн үр дүнд рационал тоо үүсэх бөгөөд ингэснээр арифметикийн дөрвөн үйлдлийг чөлөөтэй гүйцэтгэж болохуйц систем бүрэлдэнэ. Рационал тоонуудыг тасралтгүй шулуун дээр байрлуулахад гарах хоосон зайнуудыг иррационал тоогоор дүүргэснээр бодит тооны тухай ухагдахуун болж өргөжнө. Эцэст нь алгебрт хэрэглэгддэг хуурмаг тоонуудыг нэмбэл комплекс тооны систем бүрддэг. Натурал тоо хязгааргүй тул хамгийн том гэж ойлгож болох ч яг тодорхой илэрхийлэх цифр үгүй. Тэгэхээр тоглоомын талбайн сорилгод хэнч ялж чадахгүй нь. Эхлээд өдөр тутмын амьдралд хэрэглэдэг тоонуудаар жишээ авъя.

Телевизийн мэдээний гарчигт хамгийн их тоог, тухайлбал, улсын өрийг их наядаар илэрхийлдэг. Гэтэл нэгийн ард 15 тэгтэй квадриллион, 18 тэгтэй квинтиллион, 21 тэгтэй секстиллион гэх мэт нэр нь ховорхон дурдагддаг том тоонууд бий. Хүний биед 30 их наяд орчим эс байдаг гэж үзвэл нэг өрөөг квадриллион эсээр дүүргэхийн тулд 34 хүн хэрэгтэй.

Дэлхий дээр хэдэн шавж амьдардагийг тоолохыг хүсвэл квинтиллионыг хэрэглэх болов уу. Секстиллион хүнээс бүрдсэн цамхаг бүтээе гэвэл 180 000 гэрлийн жилийн өндөртэй буюу Сүүн замын диаметрээс ч том байх болно. Энэ мэтчилэн тоог 303 тэгтэй центиллион хүртэл унших боломжтой. Үүнээс ч дээш дуоцентиллион, трецентиллион гэж байх ч хараахан стандартчилагдаагүй байгаа аж. Бодит байдал дээр зөвхөн физикч, математикчид л эдгээр тоог ашиглах боломжтой. Хэрэв Илон Маск центиллион хөрөнгөтэй болохыг хүсвэл дараагийн 282 жилийн хугацаанд одоогийн баялгаа миллисекунд тутамд олох ёстой болох нь.

Алдартай тоо

Центиллион шиг үлэмж биш ч магадгүй хамгийн алдартай том тоо бол “googol” юм.

Эдүгээ бидний хамгийн өргөн ашигладаг хайлтын систем Гүүглийг 1996 онд Блэкрүб хэмээн нэрийддэг байжээ. Гүүглийг үүсгэн байгуулагчдын нэг Ларри Пэйж хэсэг нөхдийн хамт шинэ нэр олохоор хэлэлцэх үед Шон Андерсон “googol plex” гэсэн нэрийг санал болгосон аж. Нэгийн ард зуун тэгтэй тоог илэрхийлдэг “googol” нэрнээс санаа авсан ч хэн нэгэн уг нэршлийг эзэмшдэг эсэхийг нягтлахаар интернэтийн хайлтын системд оруулахдаа Google хэмээн алдаатай биччихсэн нь бүгдэд таалагдаж, компани нэрээ сольж басхүү технологийн аварга болох зүгээ олсон юм. Үнэндээ googol гэх нэрийг анх алдарт математикч Эдвард Каснерийн үеэл есөн настай Милтон Сирота бодож олсон билээ.

Хайлтын системээ аварга тоогоор нэрлэсэн ч цахим ертөнц тэгтлээ томорч амжаагүй л байна. Интернэт архивын Wayback машин 1990-ээд оноос хойш өнөөг хүртэл ердөө л 801 тэрбум вэб хуудсыг индексжүүлсэн гээд бодохоор Google нэрэндээ дөхөж очтол хэдэн мянган жил шаардагдах нь. Асар их тоо, хязгааргүй оршихуйн талаар “Infinitely More” нэртэй мэдээллийн товхимол гаргадаг АНУ-ын Нотр Дамын их сургуулийн  математикч Жоэл Дэвид Хэмкинсийн тайлбарласнаар googol plex нь хязгааргүй үргэлжлэх googol тэгийн нэгж ажээ. Хэчнээн оронтой тоо ярьж байгааг ойлгохын тулд Хэмкинс дараах сэтгэхүйн туршилт хийхийг санал болгож байна.

“Танд тоо хэвлэдэг маш хурдан принтер өгсөн гэж бодъё. Жишээ нь секундэд нэг сая цифр хэвлэх чадвартай төхөөрөмж гэсэн үг. 13.8 тэрбум жилийн өмнө орчлон ертөнц үүсэх үед хэвлэж эхэлсэн гэж төсөөлж үзвэл та секунд тутамд нэг сая оронтой тоо хэвлээд ч googol plex-ийн өчүүхэн хэсэгт дөхөж очно. Нэг үгээр том тоог энгийн тэмдэглэлээр буулгах боломжгүй, бидний төсөөллөөс гадуур ойлголт. Тэдгээр тоо юу болохыг хэлэх цорын ганц арга бол цифрийг л нэрлэх юм” Их наядаас давж тоолоход сэтгэлийг чинь хөдөлгөх тоонууд бий. Харин тэдгээрийн зарим нь оюун ухаанд, тэр ч бүү хэл орчлонт ертөнцөд ч багтахааргүй том хэмжээтэй гэдэг л үнэн билээ. Тэгвэл хязгааргүйн талаар бид юу мэдэх вэ. Энгийн хүний хувьд хязгааргүй байдал гэдэг нь тоо биш, харин үүрд үргэлжлэх зүйл юм. Хүний оюун ухаан үүнийг үнэхээр ойлгох чадвартай эсэх нь өөр асуудал.